El gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vector definido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección como:
siendo n un vector unitario y :
la derivada direccional de :
en la dirección de n, que informa de la tasa de variación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:
Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar:
Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:
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