ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

Tenemos una ecuación de la forma
ay” +by’ + cy = 0
Todas las soluciones de este tipo de ecuaciones son funciones exponenciales por lo que su solución serán funciones del mismo tipo.
DEMOSTRACIÓN
Y = emx y’ = memx y” = m2emx
am2emx + bmemx + cemx
emx (am2 + bm + c) =0

m = son las raíces del polinomio

CASO I
RAICES REALES Y DIFERENTES
La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 em2x

CASO II
RAICES REALES E IGUALES
La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 Xem2x

CASO III
RAICES COMPLEJAS
La solución es de la forma y(x) = C1 eax cos bx+ c2 eax sen bx